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2010年陕西省高考最后冲刺数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网为纯虚数,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
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2. 难度:中等
设全集I是实数集,Q={x||x|>2},manfen5.com 满分网,S={x|x2-8x+15≤0},如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )
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A.{x|4<x<5}
B.{x|x<2或x>3}
C.{x|2<x<3}
D.{x|2<x≤3}
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3. 难度:中等
已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为( )
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4. 难度:中等
曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( )
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5. 难度:中等
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ
②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α与β平行的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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6. 难度:中等
设实数x,y满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的取值范围为( )
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7. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若数列{an}满足manfen5.com 满分网,a2007+a2008+a2009=( )
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8. 难度:中等
将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上,则球E的体积与面积分别是( )
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9. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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10. 难度:中等
已知一科研人员研究A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010.为便于研究,科研人员用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为( )
①PA≥1②若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个.   ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个,则此时5<PA<5.5.
A.0
B.1
C.2
D.3
二、解答题
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11. 难度:中等
△ABC中,A(1,2),B(3,1),C(1,0),则cos∠ABC=   
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12. 难度:中等
曲线manfen5.com 满分网与直线x=1,x=4及x轴所围成的区域面积是   
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13. 难度:中等
已知F1,F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左右焦点,且其中一条渐近线方程是manfen5.com 满分网,点p在该双曲线上,|PF1|=9,则|PF2|=   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的x值为   
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15. 难度:中等
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙E过A,B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若manfen5.com 满分网,则AC=   
(2)过点A(2,3)的直线的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相较于点B,则|AB|=   
(3)若关于x的不等式x+|x-1|≤a无解,则实数a的取值范围为   
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16. 难度:中等
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,时f(x)的表达式;
(2)若关于x的方程f(x)-a=o有解,求实数a的范围.
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17. 难度:中等
现有甲乙两个团队之间进行某种比赛,与身高有很大的关系(假定忽略其它因素),为了预知比赛结果,在甲乙两个团队中各随机抽调出8人,测量身高并绘出茎叶图如图.
(1)请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛,哪个团队胜出的可能性大一些?说明你的理由.
(2)如果是进行队形整齐性比赛(身高相对要整齐),哪个团队胜出的可能性又大一些?说明你的理由.
(3)从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练,则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少?

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18. 难度:中等
如图所示,空间直角坐标系中,直三棱柱ABC-A′B′C′,AB=BC=2,BB′=2,N、M分别是A′C′、B′C′的中点.
(1)试画出该直三棱柱ABC-A′B′C′的侧视图.并标注出相应线段长度值;
(2)求证:直线AN与BM相交,并求二面角M-AN-C的余弦值.

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19. 难度:中等
如图所示,椭圆过点manfen5.com 满分网,点F、A分别为椭圆的右焦点和右顶点且有manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的方程.
(2)若动点P(x,y),符合条件:manfen5.com 满分网,当y≠0时,求证:动点P(x,y)一定在椭圆内部.

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20. 难度:中等
数列{an}中,a1=p>0,an+1an=(n+2)(n+1),n∈N*
(1)若{an}为等差数列,求p;
(2)记manfen5.com 满分网,求f(n),并求数列{an}的通项公式.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=aInx-ax,(a∈R).
(1)求f(x)的单调递增区间;(文科可参考公式:manfen5.com 满分网
(2)若a=-1,求证;f(x)≥f(1),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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