2010年陕西省高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设全集I是实数集，Q={x||x|＞2}，，S={x|x²-8x+15≤0}，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|4＜x＜5}
B．{x|x＜2或x＞3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

3. 难度：中等

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

曲线y=4x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

设实数x，y满足，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，若数列{a_n}满足，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上，则球E的体积与面积分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知一科研人员研究A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值10¹⁰．为便于研究，科研人员用P_A=lg（n_A）来记录A菌个数的资料，其中n_A为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为（ ）
①P_A≥1②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个．   ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜P_A＜5.5．
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

11. 难度：中等

△ABC中，A（1，2），B（3，1），C（1，0），则cos∠ABC=    ．

12. 难度：中等

曲线与直线x=1，x=4及x轴所围成的区域面积是    ．

13. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线的左右焦点，且其中一条渐近线方程是，点p在该双曲线上，|PF₁|=9，则|PF₂|=    ．

14. 难度：中等

已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为    ．

15. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若，则AC=    ．
（2）过点A（2，3）的直线的参数方程为（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相较于点B，则|AB|=    ．
（3）若关于x的不等式x+|x-1|≤a无解，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

17. 难度：中等

现有甲乙两个团队之间进行某种比赛，与身高有很大的关系（假定忽略其它因素），为了预知比赛结果，在甲乙两个团队中各随机抽调出8人，测量身高并绘出茎叶图如图．
（1）请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛，哪个团队胜出的可能性大一些？说明你的理由．
（2）如果是进行队形整齐性比赛（身高相对要整齐），哪个团队胜出的可能性又大一些？说明你的理由．
（3）从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练，则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少？

18. 难度：中等

如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱ABC-A′B′C′，AB=BC=2，BB′=2，N、M分别是A′C′、B′C′的中点．
（1）试画出该直三棱柱ABC-A′B′C′的侧视图．并标注出相应线段长度值；
（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角M-AN-C的余弦值．

19. 难度：中等

如图所示，椭圆过点，点F、A分别为椭圆的右焦点和右顶点且有．
（1）求椭圆的方程．
（2）若动点P（x，y），符合条件：，当y≠0时，求证：动点P（x，y）一定在椭圆内部．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=p＞0，a_n+1a_n=（n+2）（n+1），n∈N^*，
（1）若{a_n}为等差数列，求p；
（2）记，求f（n），并求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）．
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：）
（2）若a=-1，求证；f（x）≥f（1），且．