2010年福建省福州市高三3月质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

函数y=x+a与函数y=log_ax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a=b”是“sinA=sinB”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在等差数列a_n中，a₉+a₁₁=10，则数列a_n的前19项之和为（ ）
A．98
B．95
C．93
D．90

5. 难度：中等

过点（1，2）且与圆x²+y²-2x=3的相切的直线方程是（ ）
A．x=1或y=2
B．x=-1或x=3
C．y=2
D．x=1

6. 难度：中等

某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ²≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（ ）
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

7. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

8. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥m，m⊂α，则l∥α
C．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥m
D．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m

9. 难度：中等

抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）
A．y=2x²
B．y²=2
C．x²=2y
D．y²=-2

10. 难度：中等

如图，向量a-b等于（ ）
A．-4e₁-2e₂
B．-2e₁-4e₂
C．e₁-3e₂
D．3e₁-e₂

11. 难度：中等

已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（ ）
A．7
B．5
C．4
D．3

12. 难度：中等

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（ ）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则z²=    ．

14. 难度：中等

如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，则甲班成绩的中位数是    ，乙班成绩的最高分为    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．A，B都在甲组的概率是    ．

17. 难度：中等

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由______得到______的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到______的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到______的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到______的图象．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．

20. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积，求的值．

21. 难度：中等

已知直线与曲线相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂，求m的取值范围．

22. 难度：中等

分别以双曲线G：的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．