2010年广东省高考数学冲刺预测试卷03（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i³（1-i）²=（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

若A={x|2≤2^2-x＜8，x∈Z}，B={x||log₂x|＞1，x∈R}，则A∩（C_RB）的元素个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（ ）

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

A．
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

若实数x，y满足则z=x-2y的最小值是（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

6. 难度：中等

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

二、解答题

9. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=3x-x³在区间[-3，3]上的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若，则a₃₆=    ．

12. 难度：中等

已知椭圆，定点，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，则|PA|+|PF₁|的最小值为    ．

13. 难度：中等

曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是     ．

14. 难度：中等

若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，则x+3y的最大值为     ．

15. 难度：中等

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点；过B点的切线交直线ON于K，则∠OKM=    ．

16. 难度：中等

已知，且，求cos2α的值．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

18. 难度：中等

已知动圆与直线x=-1相切，且过定点F（1，0），动圆圆心为M．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：直线l过一定点．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

20. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足，且b_n=ln（1+a_n），n∈N*．
（1）证明：；
（2）记{a_n²}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，证明：2B_n-A_n＜8．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x（1-x）²．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求实数a，b的值，使在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；．
（3）是否存在区间[a，0]，使f（x）在区间[a，0]上的值域为[ka，0]，且使k的值最小？若存在，求出k的最小值及此时a的值；若不存在，请说明理由．