2007年江苏省连云港市赣马高级中学高三数学专题训练：解答题（2）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₂=5，a₅=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设{a_n}的前n项和S_n=155，求n的值．

2. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设α的锐角，且f（α）的值．

3. 难度：中等

在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85．则在一天内
（I）三台设备都需要维护的概率是多少？
（II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？
（III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？

4. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（I）求异面直线AA₁和BD₁所成角的大小；
（II）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（III）求二面角C₁-DE-C的大小．

5. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=a^x+1-2．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f^-1（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（3）若f^-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．