1989年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（C_IM）∩（C_IN）等于（ ）
A．φ
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，e}

2. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

3. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{an}是等比数列，如果a₁+a₂+a₃=18，a₂+a₃+a₄=-9，S_n=a₁+a₂+…+an，那么S_n的值等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．48

5. 难度：中等

如果（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇的值等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

6. 难度：中等

如果的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是（ ）
A．3x-2y+2=0
B．2x+3y+7=0
C．3x-2y-12=0
D．2x+3y+8=0

8. 难度：中等

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

9. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A．60个
B．48个
C．36个
D．24个

10. 难度：中等

如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（ ）
A．10
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果最小值是（ ）
A．
B．
C．-1
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=8+2x-x²，如果g（x）=f（2-x²），那么g（x）（ ）
A．在区间（-1，0）上是减函数
B．在区间（0，1）上是减函数
C．在区间（-2，0）上是增函数
D．在区间（0，2）上是增函数

二、解答题

13. 难度：中等

给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程    ．

14. 难度：中等

不等式|x²-3x|＞4的解集是    ．

15. 难度：中等

函数的反函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的    条件

17. 难度：中等

已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为    ．

18. 难度：中等

如图，P是二面角α-AB-β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是     ．

19. 难度：中等

设复数，求z的模和辐角的主值．

20. 难度：中等

证明：

21. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

22. 难度：中等

用数学归纳法证明++…+[（2n-1）（2n）²-2n（2n+1）²]=-n（n+1）（4n+3）．

23. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

24. 难度：中等

给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．