2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则m=（ ）
A．m=1
B．m=-1
C．m=2
D．

2. 难度：中等

已知命题p：“若，则”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①、②都用分层抽样法

4. 难度：中等

双曲线的焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为（ ）
A．5
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于函数函数f（x）=，以下结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数
B．f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
C．f（x）的最小正周期是π，最大值是
D．f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数

6. 难度：中等

如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（ ）
A．2元，6元
B．2元，5元
C．3元，6元
D．3元，5元

8. 难度：中等

函数y=1-6sinx-2cos²x的最小值是（ ）
A．
B．-7
C．
D．-5

9. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x-y+m≥0}，集合B={（x，y）|x²+y²≤1}，若A∩B=φ，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（ ）
A．a≥4
B．a＞1
C．a≥1
D．a＞4

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=ax²+（2a-1）x-3在区间[，2]上的最大值是3，则实数a=    ．

12. 难度：中等

关于函数的流程图如下，现输入区间[a，b]，则输出的区间是    ．

13. 难度：中等

设平面上n个圆周最多把平面分成f（n）片（平面区域），则f（2）=    ，f（n）=    ．（n≥1，n是自然数）

14. 难度：中等

设曲线C的参数方程为是参数，a＞0），若曲线C与直线3x+4y-5=0只有一个交点，则实数a的值是    ．

15. 难度：中等

如图，已知PB是⊙O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=    ．

16. 难度：中等

如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）

17. 难度：中等

班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

18. 难度：中等

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD₁（DD₁＞）延长线上的一点，过点Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交侧棱BB₁于点P．设截面QA₁PC₁的面积为S₁，四面体B₁-A₁C₁P的三侧面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面积的和为S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A₁QC₁的值．

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，定点F（-1，0）、F′（1，0），动点M，满足条件．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线x=-2的位置关系．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

21. 难度：中等

给定实数a（），设函数f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的导数f′（x）的图象为C₁，C₁关于直线y=x对称的图象记为C₂．
（Ⅰ）求函数y=f′（x）的单调区间；
（Ⅱ）对于所有整数a（a≠-2），C₁与C₂是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．