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1999年全国统一高考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
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A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩CIS
D.(M∩P)∪CIS
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2. 难度:中等
已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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3. 难度:中等
若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于( )
A.a
B.a-1
C.b
D.b-1
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4. 难度:中等
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( )
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值M
D.可以取得最小值-M
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5. 难度:中等
若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
A.sin
B.cos
C.sin2
D.cos2
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6. 难度:中等
曲线x2+y2+manfen5.com 满分网x-manfen5.com 满分网y=0关于( )
A.直线x=manfen5.com 满分网轴对称
B.直线y=-x轴对称
C.点(-2,manfen5.com 满分网)中心对称
D.点(-manfen5.com 满分网,0)中心对称
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7. 难度:中等
若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A.manfen5.com 满分网
B.6cm
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a+a2+a42-(a1+a32的值是( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
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9. 难度:中等
直线manfen5.com 满分网截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )
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10. 难度:中等
如图,在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=manfen5.com 满分网,EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( )
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B.5
C.8.5
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则α∈( )
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12. 难度:中等
如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25
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13. 难度:中等
给出下列曲线:
①4x+2y-1=0  ②x2+y2=3  ③manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
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14. 难度:中等
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
二、解答题
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15. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是    
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16. 难度:中等
在一块并排10龚的田地中,选择2龚分别种植A、B两种作物,每种作物种植一龚,为有利于作物生长,
要求A、B两种作物的间隔不小于6龚,则不同的选龚方法共有    种(用数字作答).
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17. 难度:中等
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是    
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18. 难度:中等
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:   
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19. 难度:中等
解方程manfen5.com 满分网-31gx+4=0.
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20. 难度:中等
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求manfen5.com 满分网(a1+a3+…+a2n-1)的值.
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21. 难度:中等
设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<manfen5.com 满分网)的最大值以及对应的θ值.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a.
(1)求截面EAC的面积;
(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;
(3)求三棱锥B1-BAC的体积.
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23. 难度:中等
如图所示,为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.
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(1)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r.问冷轧机至少需要安装多少对轧锟?
一对轧锟的减薄率=manfen5.com 满分网
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟,所有轧辊周长均为1600mm.若第k对轧锟有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,庇点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).
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24. 难度:中等
如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

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