2010年高考数学试卷精编：2.2 函数的性质与反函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

4. 难度：中等

给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

5. 难度：中等

若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．任意实数

6. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

7. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x-1-1（x＞0）
B．y=e^2x-1+1（x＞0）
C．y=e^2x-1-1（x∈R）
D．y=e^2x-1+1（x∈R）

8. 难度：中等

函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=e^x-1-1（x＞0）
B．y=e^x-1+1（x＞0）
C．y=e^x-1-1（x∈R）
D．y=e^x-1+1（x∈R）

9. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

10. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

11. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

12. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

13. 难度：中等

（上海春卷18）已知函数f（x）=的图象关于点P对称，则点P的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

二、解答题

14. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=   

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x是奇函数，则实数a=    ．