2010年广东省广州市番禺区仲元中学高三考前练笔数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，＜x＜2}，B={y|y=（）^x，0＜x＜1}，则A∩B为（ ）
A．
B．（0，2）
C．
D．

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

3. 难度：中等

已知向量=（sina，sina-1），=（sina+1，1）则|-|的范围是（ ）
A．（，）
B．（，]
C．[，）
D．[，]

4. 难度：中等

已知，，则g（x）的图象（ ）
A．与f（x）的图象相同
B．的图象f（x）关于轴对称
C．向左平移个单位，得到f（x）的图象
D．向右平移个单位，得到f（x的图象

5. 难度：中等

正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为（ ）
A．2+2
B．3+
C．2+
D．2+2

6. 难度：中等

给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（ ）

A．650
B．600
C．550
D．400

7. 难度：中等

（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为-16，则实数a的值为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．2或3

8. 难度：中等

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若集合A∩B≠φ，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．
C．[-3，1]
D．[0，2]

二、解答题

9. 难度：中等

设t是实数，且是实数，则t=    ．

10. 难度：中等

从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有    种（用数字作答）．

11. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是    ．

12. 难度：中等

已知x、y满足，则S=|x-y|的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．
（1）若a₁=4，则d的取值集合为    ；
（2）若a₁=2^m（m∈N^*），则d的所有可能取值的和为    ．

14. 难度：中等

在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是pcosθ-2=0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是圆O的内接三角形，圆O的半径r=1，AB=1，BC=，EC是圆O的切线，则∠ACE=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

17. 难度：中等

⊙O半径为，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．
（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积；
（Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
（Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积？

18. 难度：中等

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（II）令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

21. 难度：中等

已知a＞0，f（x）=ax²-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值．