2006年高考第一轮复习数学：6.5 不等式的解法2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a+b|＜|a-b|
C．|a-b|＜||a|-|b||
D．|a-b|＜|a|+|b|

2. 难度：中等

不等式|2x²-1|≤1的解集为（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|-2≤x≤0}

3. 难度：中等

不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，B={x|2＜x＜4}，能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a＜4}
B．{a|3≤a＜4}
C．{a|3＜a≤4}
D．{a|3≤a≤4}

二、解答题

5. 难度：中等

已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是   

6. 难度：中等

已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为（-，），则t=   

7. 难度：中等

不等式|x²+2x|＜3的解集为   

8. 难度：中等

不等式|x+2|≥|x|的解集是   

9. 难度：中等

解不等式|2x+1|+|x-2|＞4．

10. 难度：中等

解不等式|x²-9|≤x+3．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a²．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集．

13. 难度：中等

当0＜a＜1时，解关于x的不等式．

14. 难度：中等

关于x的方程3x²-6（m-1）x+m²+1=0的两实根为x₁、x₂，若|x₁|+|x₂|=2，求m的值．

15. 难度：中等

解不等式≤

16. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log₂（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）=x²-x+c定义在区间[0，1]上，x₁、x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，
求证：
（1）f（0）=f（1）；
（2）|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₁-x₂|；
（3）|f（x₁）-f（x₂）|＜．

18. 难度：中等

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：||＞1；
（2）求实数λ的取值范围，使不等式||＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若||＜1，求b的取值范围．

19. 难度：中等

设x₁、x₂、y₁、y₂是实数，且满足x₁²+x₂²≤1，证明不等式（x₁y₁+x₂y₂-1）²≥（x₁²+x₂²-1）（y₁²+y₂²-1）．