南通市二轮天天练（14）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设，则使幂函数y=x^α的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

2. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOz平面的对称点的坐标是     ．

3. 难度：中等

若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为    ．

4. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂（2-x²）}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=    ．

5. 难度：中等

已知，则=    ．

6. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为    ．

7. 难度：中等

已知，，且，则向量与向量的夹角是    ．

8. 难度：中等

在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是    ．

9. 难度：中等

右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N₊）中的前200项，则所得y值中的最小值为    ．

10. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是    ．
①⇒m⊥α；②；③；④

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（8）=    ．

14. 难度：中等

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃．；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为    ．

15. 难度：中等

如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
（1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数．
（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由．如果可能，求出侧面积最大时容器的体积．

16. 难度：中等

已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．