1. 难度:中等 | |
已知,且角θ在第一象限,那么2θ是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 |
2. 难度:中等 | |
直线a∥平面α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b,b∥α,a∥b B.存在一个平面β,a⊂β,α∥β C.存在一个平面β,a∥β,α∥β D.存在一条直线b,b⊂α,a∥b |
3. 难度:中等 | |
设命题p:x>2是x2>4的充要条件,命题q:若,则a>b.则( ) A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p,q均为假命题 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax,其反函数为f-1(x),若f-1(2)=9,则f()+f(6)的值为( ) A.2 B.1 C. D. |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且对任意的x∈R,有f(4+x)=f(4-x),则( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) |
6. 难度:中等 | |
已知函数,则下列判断正确的是( ) A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是 B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是 C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是 D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是 |
7. 难度:中等 | |
某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式为( ) A.120 B.48 C.36 D.18 |
8. 难度:中等 | |
一次抛掷三枚均匀的硬币,则正好一个正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知{an}是等比数列,前n项的和为Sn,若S4=15,公比q=2,S8= . |
10. 难度:中等 | |
若(1+2x)4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(x∈R),则a2= ;a+a1+a2+a3+a4= . |
11. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB= . |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e= . |
13. 难度:中等 | |
已知Rt△ABC的斜边BC=5,则的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示意.从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知a为实数,函数f(x)=ex(x2-ax+a). (Ⅰ)求f′(0)的值; (Ⅱ)若a>2,求函数f(x)的单调区间. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形. (Ⅰ)求PC与平面ABCD所成角的大小; (Ⅱ)求二面角B-AC-P的大小; (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离. |
17. 难度:中等 | |
已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为. (Ⅰ)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率; (Ⅱ)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,两条准线间的距离为1,F1,F2是双曲线的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM•kPN的值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列. (1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值; (2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足下列条件:(1)函数f(x)定义域为[0,1];(2)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;(3)对于满足条件x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1的任意两个数x1,x2,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). (Ⅰ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y); (Ⅱ)证明:对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x; (Ⅲ)不等式f(x)≤1.9x对于一切x∈[0,1]都成立吗? |