2011年江西省宜春市上高二中高三数学热身试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（2lg2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．R

3. 难度：中等

已知集合A={2，7，-4m+（m+2）i（其中i为虚数单位，m∈R}，B={8，3}，且A∩B≠∅，则m的值为（ ）
A．-2
B．0
C．-1
D．1

4. 难度：中等

已知（1-3x）⁹=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，则|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|等于（ ）
A．2⁹
B．4⁹
C．3⁹
D．1

5. 难度：中等

双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（ ）
A．（8，±3）
B．（8，-）
C．（8，）
D．（8，±）

6. 难度：中等

对于数列{a_n}，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a₁₀₀等于（ ）
A．2¹⁰⁰
B．2⁹⁹
C．2⁵⁰⁵⁰
D．2⁴⁹⁵⁰

7. 难度：中等

某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（ ）
A．a（1+p）⁴
B．a（1+p）⁵
C．[（1+p）⁴-（1+p）]
D．[（1+p）⁵-（1+p）]

8. 难度：中等

设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a₁，a₂，a₃}是S的子集，且a₁，a₂，a₃满足a₁＜a₂＜a₃，a₃-a₂≤6，那么满足条件的集合A的个数为（ ）
A．78
B．76
C．84
D．83

9. 难度：中等

如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若其中λ，μ∈R，则λ+μ是（ ）

A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

设函数的导函数的最大值为3，则函数f（x）图象的对称轴方程为（ ）
A．
B．x=
C．x=
D．x=

11. 难度：中等

已知函数其图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则它在点（-3，f（-3））处的切线方程为（ ）
A．y=-2x-3
B．y=-2x+3
C．y=2x-3
D．y=2x+3

12. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x，y），且y＞x+2，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为     ．

14. 难度：中等

某班有55人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号、25号、47号同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号分别为     和     ．

15. 难度：中等

已知函数在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=    ．

16. 难度：中等

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是     （写出所有正确结论的编号）．

17. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

18. 难度：中等

某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望

19. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n-1，数列{b_n}满足b₁+3b₂+…+（2n-1）b_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹，
求：数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．