2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.2 函数解析式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

2. 难度：中等

f（x）满足f（a）+f（b）=f（ab），且f（2）=p，f（3）=q，则f（72）=（ ）
A．p+q
B．3p+2q
C．2p+3q
D．p³+q²

二、解答题

3. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=    ．

4. 难度：中等

已知f（cotx）=cot5x，则f（tanx）=    ．

5. 难度：中等

已知f（xⁿ）=lgx（n∈N^*），则f（2）=    ．

6. 难度：中等

f（1-x）=x²，则f（x）=    ，若f（a^x）=x（a＞0，且a≠1），则f（x）=    ．
若f（x-）=，则f（x）=    ．

7. 难度：中等

已知f（x）=，则f（x）+f（）=    ．

8. 难度：中等

若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（-1）=    ．

9. 难度：中等

已知f（x）=2x+a，g（x）=（x²+3），若g[f（x）]=x²+x+1，则a=    ．

10. 难度：中等

已知f（1-cosx）=sin²x，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

已知f（cosx）=cos5x，则f（sinx）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为R⁺，且满足条件f（x）=f（）•lgx+1，求f（x）的表达式．

13. 难度：中等

求函数解析式
（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（）=，求f（x）；
（3）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）+g（x）=，求f（x）、g（x）；
（4）f（x）的定义域是正整数集N^*，f（1）=1，且f（x+1）=f（x）+5，求f（x）．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．
（1）求证：AC²=AE•AB；
（2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

15. 难度：中等

已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的实根，求这五个根的和．

16. 难度：中等

定义在R⁺上的增函数f（x）满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）若f（x）+f（5-x）＞2，求x的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，若f（）=0，求f（2π）的值．

18. 难度：中等

已知f（x）=x²+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．

19. 难度：中等

设函数f（x）对任意实数x₁、x₂都满足f（x₁）+f（x₂）=2f（）（），且f（）=0，f（x）不恒等于0，求证：
（1）f（0）=1；（2）f（x+π）=-f（x）；（3）f（x+2π）=f（x）
（4）f（x）=f（-x）； （5）f（2x）=2f²（x）-1

20. 难度：中等

已知f（x）=，a，b为常数，且ab≠2．
（1）若f（x）•f（）=k，求常数k的值．
（2）若f[f（1）]=，求a，b的值．