2010年广东省广州市越秀区高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I为R，A={x||x-1|＞2}，B={x|y=lg（x-2）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＜2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

“双曲线的方程为-=1”是“双曲线的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设复数ω=-+i，则1+ω=（ ）
A．-ω
B．ω²
C．
D．

4. 难度：中等

向量，，，，若，则实数x=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

5. 难度：中等

有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人入座，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数为（ ）
A．26
B．29
C．49
D．58

6. 难度：中等

要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

A．y=0.85
B．y=50×0.53+（x-50）×0.85
C．y=0.53
D．y=50×0.53+0.85

8. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．0

二、解答题

9. 难度：中等

若PQ是圆x²+y²=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是     ．

10. 难度：中等

不等式4^x+a•2^x+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=（1-x）⁸，则f′（x）中x³的系数为     ．

14. 难度：中等

若直线x+y-a=0与圆（θ为参数）没有公共点，则a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是     ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

18. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长与焦距相等，直线x+y-1=0与E相交于A，B两点，与x轴相交于C点，且．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果椭圆E上存在两点M，N关于直线l：y=4x+m对称，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx
（1）若f（x）是区间（0，1）上单调函数，求a的取值范围；
（2）若∀t≥1，f（2t-1）≥2f（t）-3，试求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．