2010年北京市顺义区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知向量，，若与垂直，则y等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

命题p：“∃x∈R，x²-x＜0”，那么命题¬p为（ ）
A．∃x∈R，x²-x≥0
B．∃x∈R，x²-x＞0
C．∀x∈R，x²-x≥0
D．∀x∈R，x²-x＜0

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，a_k=15，则k等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

“（k∈Z）”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤20，x∈N^*}，任取x∈A，则对数log₂x是一个正整数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若，且θ是第三象限角，则sinθ=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，则角A等于    ．

11. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

12. 难度：中等

直线y=x+2经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在点（0，f（0））处切线的斜率k=-2，则f′（2）=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-（cos²x-sin²x），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的最大值及相应的x值．

16. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

17. 难度：中等

为了解某高中校开展冬季长跑锻炼的情况，拟采取分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查．已知该校高一、高二、高三年级分别有5、10、10个班．求从高一、高二、高三年级中应分别抽取班级的个数．

18. 难度：中等

已知函数，（a∈R）在x=-1时取得极值，求a的值及f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的人数 ______．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=p＞0且log₂（a_n+1a_n）=2n+1．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求的p值．
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．