2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.4 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

2. 难度：中等

将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=cos
C．f（x）=sin4
D．f（x）=cos4

3. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（ ）

A．-5安
B．5安
C．安
D．10安

6. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

二、解答题

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[-π，0]的图象如图所示，则ω=    ．

8. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sin x和g（x）=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．