1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∩B等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|x>2} |
2. 难度:中等 | |
函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,则“a=b”是“sinA=sinB”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
在等差数列an中,a9+a11=10,则数列an的前19项之和为( ) A.98 B.95 C.93 D.90 |
5. 难度:中等 | |
某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用,把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较,提出假设H:“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”,并计算出P(Χ2≥6.635)≈0.01,则下列说法正确的是( ) A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗,则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” |
6. 难度:中等 | |
设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥m,m⊂α,则l∥α C.若l∥α,m∥β且α∥β,则l∥m D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m |
7. 难度:中等 | |
如图,向量a-b等于( ) A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 |
8. 难度:中等 | |
设,则二项式的展开式的常数项是( ) A.12 B.6 C.4 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若实数x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( ) A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零 |
10. 难度:中等 | |
若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 |
11. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的体积是 . |
12. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n是 . |
13. 难度:中等 | |
农科院小李在做某项实验中,计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种,分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物),若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果,则不同的种植方案有 种(用数字作答). |
14. 难度:中等 | |
某程序流程框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数,,则可以输出的函数是f(x)= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③,则的值为 . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
17. 难度:中等 | |
从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取20袋作为样本,按各袋的质量(单位:g)分成四组,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相应的样本频率分布直方图如图所示. (1)估计样本的中位数是多少?落入[500,505)的频数是多少? (2)现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取3袋,记ξ表示食盐质量属于[500,505)的袋数,依样本估计总体的统计思想,求ξ的分布列及期望. |
18. 难度:中等 | |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1; (II)求二面角M-AN-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A. (I)求抛物线E的方程; (Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上; (Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (I)求f(x)的最小值; (Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数; (Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2. |
21. 难度:中等 | |
(Ⅰ)已知矩阵,矩阵B=,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0,求直线l2的方程. (Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长. |