2010年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．φ

2. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

双曲线的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-12，0）
C．
D．（0，12）

4. 难度：中等

如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（ ）
A．l∥α，l∥β
B．α⊥γ，β⊥γ
C．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β
D．l⊥α，m⊥β，l∥m

8. 难度：中等

若直线l：y=k（x-2）-1被圆C：x²+y²-2x-24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递增，则实数m等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

10. 难度：中等

给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sincosx-1的周期为2π；
④函数上是增函数．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

以下四个函数的图象错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

复数=    ．

14. 难度：中等

已知一个空是几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是    

15. 难度：中等

设实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是     ．

16. 难度：中等

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，从A₂点到A₃点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使成立的最小正整数n的值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．
（I）求证：PC⊥BC；
（II）求三棱锥C-DEG的体积；
（III）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为上顶点，AF₁交椭圆E于另一点B，且△ABF₂的周长为8，点F₂到直线AB的距离为2．
（I）求椭圆E的标准方程；
（II）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数，是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值；
（II）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．