1. 难度:中等 | |
设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是( ) A.P=Q B.P∪Q=R C.P⊊Q D.Q⊊P |
2. 难度:中等 | |
函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是( ) A. B.-2,2π C. D.-2,π |
3. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( ) A.10 B.12 C.15 D.30 |
4. 难度:中等 | |
甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ) A.,s1<s2 B.,s1<s2 C.,s1=s2 D.,s1>s2 |
5. 难度:中等 | |
阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( ) A.12 B.16 C.24 D.32 |
7. 难度:中等 | |
已知平面区域Ω={(x,y)|},M={(x,y)|},向区域Ω内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是( ) A.当|CD|=2|AB|时,M,N两点不可能重合 B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与直线l不可能相交 C.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交 D.当AB,CD是异面直线时,MN可能与l平行 |
9. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a+b= . |
10. 难度:中等 | |
设,且、夹角120°,则= . |
11. 难度:中等 | |
圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为 ,该圆的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C的参数方程为(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程. |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则•最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 .如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知α为锐角,且. (Ⅰ)求tanα的值; (Ⅱ)求的值. |
16. 难度:中等 | |
在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率; (Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望. |
17. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD; (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°. |
18. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(1+)ex,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的零点; (Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性; (Ⅲ)在区间(-∞,-]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
对于各项均为整数的数列{an},如果满足ai+i(i=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列{an}具有“P性质”; 不论数列{an}是否具有“P性质”,如果存在与{an}不是同一数列的{bn},且{bn}同时满足下面两个条件:①b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一个排列;②数列{bn}具有“P性质”,则称数列{an}具有“变换P性质”. (Ⅰ)设数列{an}的前n项和,证明数列{an}具有“P性质”; (Ⅱ)试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,…,11是否具有“变换P性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列{bn},不具此性质的说明理由; (Ⅲ)对于有限项数列A:1,2,3,…,n,某人已经验证当n∈[12,m2](m≥5)时,数列A具有“变换P性质”,试证明:当n∈[m2+1,(m+1)2]时,数列A也具有“变换P性质”. |