2010年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，C={1，3，4，6}，则下列关系正确的是（ ）
A．A⊆（B∪C）
B．B⊆（A∪C）
C．A∩B=B∩C
D．C⊇（A∩B）

2. 难度：中等

已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2+i
D．-2-i

3. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若，则m+n的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂+a₃=2，a₁₂+a₁₃=3，则a₂₂+a₂₃的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

6. 难度：中等

甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若_甲、_乙分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）

A．_甲＞_乙，且甲组比乙组成绩整齐
B．_甲＞_乙，且乙组比甲组成绩整齐
C．_甲＜_乙，且甲组比乙组成绩整齐
D．_甲＜_乙，且乙组比甲组成绩整齐

7. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为AC=3，BC=4，AB=5，在AB边上任选一点P，则∠APC＜90°的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（ ）

A．a=a+b
B．a=a×b
C．a=（a+b）ⁿ
D．a=a×bⁿ

10. 难度：中等

对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ）
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β

11. 难度：中等

已知椭圆C：的两个焦点分别为F₁、F₂，点M在椭圆C上，若存在，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=e^-x-x的零点所在的区间是（ ）
A．（-1，）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，1）

二、解答题

13. 难度：中等

若关于x的方程有负数根，则函数y=log_a（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是    ．

14. 难度：中等

商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中含尺码为40～42的皮鞋约为    双．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象经过点（0，1），且一个最高点的坐标为（1，2），则ω的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=10，a₇=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，点E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求证：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）设，问是否存在实数λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大，而女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小．
（Ⅰ）根据以上信息完成下面2×2列联表．

（Ⅱ）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？
附：，

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点（与点B不重合），椭圆与x轴的正半轴相交于点B．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=klnx+（k-1）x．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）存在最大值M，且M＞0，求k的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．