2010年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，，则对任意的正实数t，的最小值是    ．

2. 难度：中等

若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=    ．

3. 难度：中等

已知虚数z满足等式：，则z=    ．

4. 难度：中等

函数y=1-sin²（）的最小正周期是    ．

5. 难度：中等

某算法的伪代码如图：则输出的结果是     ．

6. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的    ．条件．

7. 难度：中等

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

8. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是     ．

9. 难度：中等

已知实数x、y满足，则z=2x-y的取值范围是    ．

10. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

11. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，（n≥2，n∈N），其通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：   

14. 难度：中等

若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．
（1）求•取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若数列b_n是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若（2）中的b_n的前n项和为T_n，求证：．

19. 难度：中等

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．

20. 难度：中等

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．