2011年《龙门亮剑》高三数学（理科）一轮复习：第2章第6节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

2. 难度：中等

已知（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0）

3. 难度：中等

函数y=（n∈N^*，n＞9）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=1-（ ）
A．在（-1，+∞）内单调递增
B．在（-1，+∞）内单调递减
C．在（1，+∞）内单调递增
D．在（1，+∞）内单调递减

5. 难度：中等

如图所示是函数y=（m、n∈N^*且互质）的图象，则（ ）

A．m、n是奇数且＜1
B．m是偶数，n是奇数，且＞1
C．m是偶数，n是奇数，且＜1
D．m、n是偶数，且＞1

6. 难度：中等

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

二、解答题

7. 难度：中等

设函数f₁（x）=，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₁（f₂（f₃（2009）））=    ．

8. 难度：中等

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

9. 难度：中等

给出关于幂函数的以下命题：
①幂函数的图象都经过（1，1）点；
②幂函数的图象都经过（0，0）点；
③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；
④幂函数的图象不可能经过第四象限；
⑤幂函数在第一象限内一定有图象；
⑥幂函数在（-∞，0）上不可能是增函数．
其中正确的命题有    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当-1≤x＜1时，y=f（x）的表达式是幂函数，且经过点，求函数在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表达式．

12. 难度：中等

已知函数，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．