2010年广东省东莞市高考数学模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

已知直线l、m和平面α、β，下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①若l∥α，m∥α，则l∥m；②若α∥l，β∥l，则α∥β；
③若α⊥l，β⊥l，则α∥β；④若l⊥α，m⊥α，则l∥m．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₇-2a₄=-1，a₃=0，则公差d=（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

4. 难度：中等

在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．
D．12

6. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3+，log₂x}，则满足f（x）＜2的x的取值范围是（ ）
A．（0，4）∪（4，+∞）
B．（0，4）
C．（-∞，4）∪（4，+∞）
D．

9. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

10. 难度：中等

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（x，6），且∥，则x=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一个元素，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，点到直线的距离为     ．

15. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

17. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

已知函数R）．
（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x，f（x））处切线的斜率都小于2a²，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

21. 难度：中等

位于函数的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，这一系列点的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．求点P_n的坐标；