2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（09）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

方程9^x-6•3^x-7=0的解是    ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，B={y|y=2^x}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），则a₅=    ．

4. 难度：中等

从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有    种．

5. 难度：中等

复数（i是虚数单位）是方程x²-2x+c=0的一个根，则实数c=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=    ．

7. 难度：中等

如图（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是    ．

8. 难度：中等

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，则=    ．
（文）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

9. 难度：中等

的展开式中，常数项为15，则n=    ．

10. 难度：中等

若函数的最小值是    ．

11. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知向量，，则与（ ）
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向

14. 难度：中等

设p，q是两个命题：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

15. 难度：中等

农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）
A．4200元～4400元
B．4400元～4600元
C．4600元～4800元
D．4800元～5000元

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则函数在[0，π]上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知z∈C，（i是虚数单位），求|z|的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（sinωx-cosωx）+1，（ω＞0）的最小正周期是π，求函数f（x）的值域以及单调递减区间．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明．

20. 难度：中等

某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围．

21. 难度：中等

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求T^（2）的前2007项之和；
（3）（理）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表达式，并求出S_n取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零．
（文）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：求S_n的表达式，并求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？
若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．