1. 难度:中等 | |
若x2+1=0(x∈C),则x=( ) A.±1 B.i C.-i D.±i |
2. 难度:中等 | |
已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.6 C.8 D.9 |
3. 难度:中等 | |
命题p:lgx>lgy是命题q:的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为b,2009年的垃圾量为a,则从2009年到2014年的垃圾总量为( ) A.ab5 B.a+5b C.6a+15b D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 |
6. 难度:中等 | |
已知两个统计案例如下: ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如表: ②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表: ,则对这些数据的处理所应用的统计方法是( ) A.①回归分析②取平均值 B.①独立性检验②回归分析 C.①回归分析②独立性检验 D.①独立性检验②取平均值 |
7. 难度:中等 | |
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆方程是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn是an与1的等差中项,则an等于( ) A.1 B.-1 C.(-1)n D.(-1)n-1 |
9. 难度:中等 | |
把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记录第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b、设向量,则向量的概率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体外接球的表面积为( ) A.8π B.12π C.14π D.56π |
11. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.[3,+∞) C.[1,+∞) D.[-3,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+1,在x=1处有极值为11,则f(-1)=( ) A.3 B.7或21 C.31 D.3或31 |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若,则b= . |
14. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,则z=-y-x的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
在平面内与点C(0,0)距离为1,且与点B(-4,-3)距离为6的直线共有 条. |
16. 难度:中等 | |
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5、则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有 .填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1. |
17. 难度:中等 | |
设函数,当时,函数f(x)的最大值与最小值的和为. (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (II)作出y=f(x)在x∈[0,π]上的图象.(不要求书写作图过程) |
18. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=6,M,N分别为PB,AB的中点,设AC和BD相交于点O (Ⅰ)证明:OM∥底面PAD; (Ⅱ)若DF⊥PA且交PA于F点,证明DF⊥平面PAB; (Ⅲ)求四面体D-MNB的体积 |
19. 难度:中等 | |
某学校为了了解高三学生月考的数学成绩,从甲、乙两班各抽取10名学生,并统计他们的成绩(成绩均为整数且满分为100分),成绩如下: 甲班:97,81,91,80,89,79,92,83,85,93 乙班:60,80,87,77,96,64,76,60,84,96 (Ⅰ)根据抽取结果填写茎叶图,并根据所填写的茎叶图,对甲、乙两班的成绩做对比,写出两个统计结论; (Ⅱ)若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为,将10名甲班学生的数学成绩依次输入,按程序框图进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义; (Ⅲ)学校规定成绩在90分以上为优秀,现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛,求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知P是圆x2+y2=9,上任意一点,由P点向x轴做垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的轨迹方程; (Ⅱ)过点(0,-2)的直线l与曲线C相交于A、B两点,试问在直线上是否存在点N,使得四边形OANB为矩形,若存在求出N点坐标,若不存在说明理由. |
21. 难度:中等 | |
给定两个函数解决如下问题: (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若关于x的方程f(x)-g(x)=0有三个不同的根,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,A、B是两圆O1、O2的交点,AC是小圆O1的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O2的交点,已知AC=2,BE=5,且BC=AD. (Ⅰ)求DE的长; (Ⅱ)求圆O2的面积. |
23. 难度:中等 | |
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0. (Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围; (Ⅱ)当时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|. (Ⅰ)试求f(x)的值域; (Ⅱ)设若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围. |