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2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若x2+1=0(x∈C),则x=( )
A.±1
B.i
C.-i
D.±i
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2. 难度:中等
已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∩B的子集的个数是( )
A.4
B.6
C.8
D.9
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3. 难度:中等
命题p:lgx>lgy是命题q:manfen5.com 满分网的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为b,2009年的垃圾量为a,则从2009年到2014年的垃圾总量为( )
A.ab5
B.a+5b
C.6a+15b
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5. 难度:中等
已知函数f(x)=sin (ωx+manfen5.com 满分网)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
B.关于直线x=manfen5.com 满分网对称
C.关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
D.关于直线x=manfen5.com 满分网对称
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6. 难度:中等
已知两个统计案例如下:
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如表:
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②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表:manfen5.com 满分网
,则对这些数据的处理所应用的统计方法是( )
A.①回归分析②取平均值
B.①独立性检验②回归分析
C.①回归分析②独立性检验
D.①独立性检验②取平均值
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7. 难度:中等
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线manfen5.com 满分网有相同的焦点,则该椭圆方程是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn是an与1的等差中项,则an等于( )
A.1
B.-1
C.(-1)n
D.(-1)n-1
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9. 难度:中等
把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记录第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b、设向量manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体外接球的表面积为( )
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A.8π
B.12π
C.14π
D.56π
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11. 难度:中等
设奇函数f(x)在[-1,1]上是减函数,且f(-1)=2,若存在x∈[-1,1]使不等式f(x)≤x+a成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,+∞)
B.[3,+∞)
C.[1,+∞)
D.[-3,+∞)
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+1,在x=1处有极值为11,则f(-1)=( )
A.3
B.7或21
C.31
D.3或31
二、解答题
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13. 难度:中等
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若manfen5.com 满分网,则b=   
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14. 难度:中等
若实数x,y满足manfen5.com 满分网,则z=-y-x的最小值为   
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15. 难度:中等
在平面内与点C(0,0)距离为1,且与点B(-4,-3)距离为6的直线共有    条.
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16. 难度:中等
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5、则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有    .填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1.
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17. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,当manfen5.com 满分网时,函数f(x)的最大值与最小值的和为manfen5.com 满分网
(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(II)作出y=f(x)在x∈[0,π]上的图象.(不要求书写作图过程)
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18. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=6,M,N分别为PB,AB的中点,设AC和BD相交于点O
(Ⅰ)证明:OM∥底面PAD;
(Ⅱ)若DF⊥PA且交PA于F点,证明DF⊥平面PAB;
(Ⅲ)求四面体D-MNB的体积
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19. 难度:中等
某学校为了了解高三学生月考的数学成绩,从甲、乙两班各抽取10名学生,并统计他们的成绩(成绩均为整数且满分为100分),成绩如下:
甲班:97,81,91,80,89,79,92,83,85,93
乙班:60,80,87,77,96,64,76,60,84,96
(Ⅰ)根据抽取结果填写茎叶图,并根据所填写的茎叶图,对甲、乙两班的成绩做对比,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为manfen5.com 满分网,将10名甲班学生的数学成绩依次输入,按程序框图进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;
(Ⅲ)学校规定成绩在90分以上为优秀,现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛,求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率.

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20. 难度:中等
已知P是圆x2+y2=9,上任意一点,由P点向x轴做垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且manfen5.com 满分网,点M的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)过点(0,-2)的直线l与曲线C相交于A、B两点,试问在直线manfen5.com 满分网上是否存在点N,使得四边形OANB为矩形,若存在求出N点坐标,若不存在说明理由.
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21. 难度:中等
给定两个函数manfen5.com 满分网解决如下问题:
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若关于x的方程f(x)-g(x)=0有三个不同的根,求m的取值范围.
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22. 难度:中等
如图,A、B是两圆O1、O2的交点,AC是小圆O1的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O2的交点,已知AC=2,BE=5,且BC=AD.
(Ⅰ)求DE的长;
(Ⅱ)求圆O2的面积.

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23. 难度:中等
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数,α为直线l的倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0.
(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,设P(1,0),若直线l与曲线C有两个交点是A,B,求|PA||PB|的值;并求|AB|的长.
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24. 难度:中等
已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(Ⅰ)试求f(x)的值域;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.
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