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2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
求值sin 210°=( )
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B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
函数y=|sinx|的一个单调增区间是( )
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D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
设复数z满足manfen5.com 满分网=i,则z=( )
A.-2+i
B.-2-i
C.2-i
D.2+i
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4. 难度:中等
以下四个数中的最大者是( )
A.(ln2)2
B.ln(ln2)
C.lnmanfen5.com 满分网
D.ln2
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5. 难度:中等
在△ABC中,已知D是AB边上一点,若manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则λ=( )
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6. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集是( )
A.(2,+∞)
B.(-2,1)∪(2,+∞)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
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7. 难度:中等
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )
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8. 难度:中等
已知曲线manfen5.com 满分网的一条切线的斜率为manfen5.com 满分网,则切点的横坐标为( )
A.3
B.2
C.1
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9. 难度:中等
把函数y=ex的图象按向量manfen5.com 满分网=(2,3)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=( )
A.ex-3+2
B.ex+3-2
C.ex-2+3
D.ex+2-3
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10. 难度:中等
从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ).
A.40种
B.60种
C.100种
D.120种
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11. 难度:中等
设F1,F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( )
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12. 难度:中等
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若manfen5.com 满分网=0,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.3
B.4
C.6
D.9
二、解答题
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13. 难度:中等
(1+2x2)(x-manfen5.com 满分网8的展开式中常数项为    
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14. 难度:中等
在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,2),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为   
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15. 难度:中等
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为    cm2
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16. 难度:中等
已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则manfen5.com 满分网=   
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17. 难度:中等
在△ABC中,已知内角A=manfen5.com 满分网,边BC=2manfen5.com 满分网,设内角B=x,周长为y
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值.
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18. 难度:中等
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B).
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19. 难度:中等
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点
(1)求证:EF∥平面SAD
(2)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.manfen5.com 满分网

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20. 难度:中等
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x-manfen5.com 满分网y=4相切
(1)求圆O的方程
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求manfen5.com 满分网的取值范围.
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21. 难度:中等
设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=manfen5.com 满分网,n=2,3,4…
(1)求{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网,求证bn<bn+1,其中n为正整数.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-x
(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
(2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a<b<f(a)
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