2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

求值sin 210°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设复数z满足=i，则z=（ ）
A．-2+i
B．-2-i
C．2-i
D．2+i

4. 难度：中等

以下四个数中的最大者是（ ）
A．（ln2）²
B．ln（ln2）
C．ln
D．ln2

5. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-2，1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

把函数y=e^x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）
A．e^x-3+2
B．e^x+3-2
C．e^x-2+3
D．e^x+2-3

10. 难度：中等

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
A．40种
B．60种
C．100种
D．120种

11. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

二、解答题

13. 难度：中等

（1+2x²）（x-）⁸的展开式中常数项为     ．

14. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

15. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

16. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，其前n项和为S_n，则=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

18. 难度：中等

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=，n=2，3，4…
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证b_n＜b_n+1，其中n为正整数．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）