2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对两个非空集合M、N，定义运算M⊗N={x|x∈（M∪N）且x∉（M∩N）}，已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={y|y=x²-2x+3，x∈A}，则A⊗B=（ ）
A．[2，+∞）∪{1}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇=24-a₅，则S₉=（ ）
A．36
B．60
C．72
D．144

4. 难度：中等

若，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则y=f^-1（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）

6. 难度：中等

已知角α在第一象限且cosα=，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

8. 难度：中等

设数列{a_n}满足lga_n+1=1+lga_n，且a₁+a₂+…+a₅=4，则a₁₆+a₁₇+…+a₂₀=（ ）
A．4•10¹⁵
B．5•10¹⁵
C．5•10⁴
D．4•10⁴

9. 难度：中等

已知在点x=3处连续，则常数a的值为（ ）
A．-1
B．3
C．5
D．2

10. 难度：中等

已知x、y、z＞0，则的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

12. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设t是实数，且是实数，则t=    ．

14. 难度：中等

已知x、y满足，则S=|x-y|的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

16. 难度：中等

E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，，记．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）的定义域为R，它的图象关于原点对称，且当x=-1时，函数取极值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}是首项为1，公比为的等比数列，T_n是{b_n}的前n项和，问是否存在常数a，使a₁₀•T_n＜12恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a²x²+ax-（a＞0），函数g（x）=lnx．
（1）若函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值；
（2）在区间（0，1]上存在x，使f（x）＜g（x）（8），求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．