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高考数学一轮复习必备(第89课时):第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
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2. 难度:中等
从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )
A.210
B.420
C.630
D.840
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3. 难度:中等
某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:( )
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4. 难度:中等
某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令manfen5.com 满分网
其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为( )
A.a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2k
B.a11a12+a21a22+…+ak1ak2
C.a11+a21+…+a1k+a12+a22+…+ak2
D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k
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5. 难度:中等
甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A.p1p2
B.p1(1-p2)+p2(1-p1
C.1-p1p2
D.1-(1-p1)(1-p2
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6. 难度:中等
某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A,B为必选城市,并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A,B两城市(A,B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路( )
A.120种
B.240种
C.480种
D.600种
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7. 难度:中等
某电视台邀请了6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况,那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为( )
A.15种
B.120种
C.240种
D.480种
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8. 难度:中等
由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)等于( )
A.(1,2,3,4)
B.(0,3,4,0)
C.(-1,0,2,-2)
D.(0,-3,4,-1)
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9. 难度:中等
如果manfen5.com 满分网的展式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
A.10
B.6
C.5
D.3
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10. 难度:中等
三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有( )
A.种
B.10种
C.8种
D.16种
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11. 难度:中等
有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )
A.234
B.346
C.350
D.363
二、解答题
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12. 难度:中等
若(1-2x)2004=a+a1x+a2x2+…+a2004x2004(x∈R),则(a+a1)+(a+a2)+(a+a3)+…+(a+a2004)=    .(用数字作答)
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13. 难度:中等
从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共     种.
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14. 难度:中等
口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是     .(用数值作答)
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15. 难度:中等
若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是     . (结果用分数表示)
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16. 难度:中等
将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有    种.(以数字作答)
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17. 难度:中等
对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.
(Ⅰ)求下列事件的概率:
A:甲正好取得两只配对手套;
B:乙正好取得两只配对手套;
(Ⅱ)A与B是否独立?并证明你的结论.
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18. 难度:中等
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
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19. 难度:中等
袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证m必为奇数;
(2)在m,n的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求失和m+n≤40的所有数组(m,n).
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20. 难度:中等
已知10件产品中有3件是次品.
(1)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;
(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
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21. 难度:中等
已知:有6个房间安排4个旅游者住,每人可以进住任一房间,且进住房间是等可能的,试求下列各事件的概率:
(1)事件A:指定的4个房间各有1人;
(2)事件B:恰有4个房间各有1人;
(3)事件C:指定的某个房间有2人.
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22. 难度:中等
已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6.现让每人各投两次,试分别求下列事件的概率:
(Ⅰ)两人都投进两球;
(Ⅱ)两人至少投进三个球.
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23. 难度:中等
从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是manfen5.com 满分网
(1)求这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(2)这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
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