高考数学一轮复习必备（第89课时）：第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

3. 难度：中等

某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令
其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
A．a₁₁+a₁₂+…+a_1k+a₂₁+a₂₂+…+a_2k
B．a₁₁a₁₂+a₂₁a₂₂+…+a_k1a_k2
C．a₁₁+a₂₁+…+a_1k+a₁₂+a₂₂+…+a_k2
D．a₁₁a₂₁+a₁₂a₂₂+…+a_1ka_2k

5. 难度：中等

甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．p₁p₂
B．p₁（1-p₂）+p₂（1-p₁）
C．1-p₁p₂
D．1-（1-p₁）（1-p₂）

6. 难度：中等

某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A．120种
B．240种
C．480种
D．600种

7. 难度：中等

某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）
A．15种
B．120种
C．240种
D．480种

8. 难度：中等

由等式x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄，定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）→（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）等于（ ）
A．（1，2，3，4）
B．（0，3，4，0）
C．（-1，0，2，-2）
D．（0，-3，4，-1）

9. 难度：中等

如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
A．10
B．6
C．5
D．3

10. 难度：中等

三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（ ）
A．种
B．10种
C．8种
D．16种

11. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

二、解答题

12. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₀₄）=    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共     种．

14. 难度：中等

口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是     ．（用数值作答）

15. 难度：中等

若在二项式（x+1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是     ． （结果用分数表示）

16. 难度：中等

将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有    种．（以数字作答）

17. 难度：中等

对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：
A：甲正好取得两只配对手套；
B：乙正好取得两只配对手套；
（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

18. 难度：中等

甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

19. 难度：中等

袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．
（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
（2）在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m+n≤40的所有数组（m，n）．

20. 难度：中等

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

21. 难度：中等

已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：
（1）事件A：指定的4个房间各有1人；
（2）事件B：恰有4个房间各有1人；
（3）事件C：指定的某个房间有2人．

22. 难度：中等

已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：
（Ⅰ）两人都投进两球；
（Ⅱ）两人至少投进三个球．

23. 难度：中等

从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是．
（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．