2011年高三数学精品复习22：概率及其应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k（k≤n）次红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3
B．4
C．2和5
D．3和4

3. 难度：中等

已知一组抛物线y=ax²+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

6. 难度：中等

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

7. 难度：中等

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．

8. 难度：中等

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

9. 难度：中等

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．
（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

10. 难度：中等

甲、乙两人个有4张卡片，现以掷硬币的形式进行游戏．当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏立即终止，求掷币次数不大于6时游戏恰好终止的概率．

11. 难度：中等

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率．（精确到0.001）

12. 难度：中等

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

13. 难度：中等

正四面体的各顶点为A₁，A₂，A₃，A₄，进入某顶点的动点X不停留在同一个顶点上，每隔1秒钟向其他三个顶点以相同的概率移动．n秒后X在A_i（i=1，2，3，4）的概率用P_i（n）（n=0，1，2…）表示．当，，时，
（1）求P₂（1），P₂（2）；
（2）求P₂（n）与P₂（n-1）的关系（n∈N^*）及P₂（n）关于n的表达式，P₁（n）关于n的表达式．

14. 难度：中等

有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从n到n+1），若掷出反面，棋子向前跳两站（从n到n+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营），或跳到第100站（失败集中营）时该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为P（n）；
（1）求P（1），P（2）；
（2）求证：数列{P（n）-P（n-1）}是等比数列（n∈N^﹡，n≤99）；
（3）求P（99）及P（100）的值．