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2010年高三备考数学好题系列(02)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
方程2x-x2=manfen5.com 满分网的正根个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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2. 难度:中等
已知l1:2x+my-2=0,l2:mx+2y-1=0,且l1⊥l2,则m的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.不存在
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3. 难度:中等
在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)∪(π,manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网,π)
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网,π)∪(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网π,π)
B.(manfen5.com 满分网π,π)
C.(0,manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网π,manfen5.com 满分网π)
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5. 难度:中等
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是( )
A.①与④
B.②与③
C.①与③
D.②与④
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6. 难度:中等
若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )
A.0<k<manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网<k<0
C.0<k<manfen5.com 满分网
D.0<k<5
二、解答题
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7. 难度:中等
如果不等式manfen5.com 满分网>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是   
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8. 难度:中等
某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000到999999.若号码的奇位数字是不同的奇数,偶位数字均为偶数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为   
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9. 难度:中等
已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=manfen5.com 满分网是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网<t<2,bn=manfen5.com 满分网(n∈N*),求证:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网<2n-manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=Cnx2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr(-1)rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1,其中n(n∈N+).
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)设函数f(x)取得极大值时x=an,令bn=2-3an,Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,若p≤Sn<q对一切n∈N+恒成立,求实数p和q的取值范围.
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11. 难度:中等
已知数列{an}是首项为manfen5.com 满分网,公比manfen5.com 满分网的等比数列,设manfen5.com 满分网,数列{cn}满足cn=an•bn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn
(3)若manfen5.com 满分网对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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