3年高考2年模拟：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²+cos²=；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₂，P₄
C．P₁，P₃
D．P₂，P₄

2. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

sin585°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC中，cotA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

9. 难度：中等

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°

二、解答题

11. 难度：中等

若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为    ．

13. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

14. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

15. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件sin（C-A）=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

17. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

18. 难度：中等

已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求的值．