2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.1 数列定义与通项（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果无穷数列{a_n}的第n项与n之间的函数关系线用一个公式a_n=f（n）来表示，则该函数的定义域是（ ）
A．Z
B．Z_
C．N^*
D．N^*的有限子集{1，2，3，…，n}

2. 难度：中等

已知数列1，-1，1，-1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是（ ）
A．a_n=（-1）^n-1
B．
C．
D．a_n=（-1）ⁿ

3. 难度：中等

已知数列，那么8是它的第几项（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

4. 难度：中等

下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

数列的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

已知数列{a_n}为p，0，q，0，…，数列{b_n}为0，q，0，q…若C_n=a_n+b_n，则数列{c_n}的一个通项公式是
（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在数列a₁，a₂，…，a_n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第49项（ ）
A．不是原数列的项
B．是原数列的第12项
C．是原数列的第13项
D．是原数列的第14项

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列通项是，当其前n项和为9时，项数n是（ ）
A．9
B．99
C．10
D．100

11. 难度：中等

已知S_k表示数列{a_n}的前k项和，且S_k+1+S_k=a_k+1（k∈N），那么此数列是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列

二、解答题

12. 难度：中等

写出下列各数列的一个通项公式：
（1）所有的正偶数组成的数列{a_n}     ．
（2）所有的正奇数组成的数列{b_n}     ．
（3）1，4，9，16，…    ．
（4）-4，-1，2，5，…，23     ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的第1项是1，以后各项由公式a_n=2a_n-1+1给出，则这个数列的前5项是    ．

14. 难度：中等

数列的第5项是     ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，对任意自然数n都成立，且a₁=1，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足log₂（S_n+1）=n+1，求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

一数列的通项公式为a_n=30+n-n²．
①问-60是否为这个数列中的一项．
②当n分别为何值时，a_n=0，a_n＞0，a_n＜0．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=dn-30，该数列从第10项起开始为正数，求实数d的取值范围．

19. 难度：中等

写出下列数列的一个通项公式

20. 难度：中等

例2．已知数列{a_n}的通项公式是，则下列各数是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，为什么？（1）（2）

21. 难度：中等

（1）若记数列{a_n}的前n项之和为S_n，试证明；
（2）已知数列{a_n}的前n项之和为S_n=2n²-n，求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

设函数f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判定数列{a_n}的单调性．

23. 难度：中等

在矩形纸片内取n（n∈N^*）个点，连同矩形的4个顶点共（n+4）个点，这（n+4）个点中无三点同在一直线上，以这些点作三角形的顶点，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，把这些三角形纸片的个数记为a_n．
（1）求a₁，a₂．
（2）求数列{a_n}的递推公式．
（3）根据递推公式写出数列{a_n}的前6项．