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广东省高考数学一轮复习:4.3 利用导数研究函数的极值和最值(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( )
A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点
B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点
C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点
D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点
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2. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.3
B.manfen5.com 满分网
C.2
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知函数f(x)的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( )
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A.2
B.4
C.5
D.8
二、解答题
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5. 难度:中等
函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是   
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6. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;
(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
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7. 难度:中等
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]的最大值和最小值.
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=-manfen5.com 满分网+2ax2-3a2x+1,0<a<1.
(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围.
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9. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值;
(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网x3+ax2+bx,且f′(-1)=0.
(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(Ⅰ)若对任意的t∈(x1,x2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(Ⅱ)若存在点Q(n,f(n)),x≤n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程).
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