1. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( ) A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点 B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点 D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 |
2. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D. |
3. 难度:中等 | |
如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( ) A.2 B.4 C.5 D.8 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数, (1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值; (2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 (1)讨论f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间[-,]的最大值和最小值. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-+2ax2-3a2x+1,0<a<1. (Ⅰ)求函数f(x)的极大值; (Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称. (1)求b的值; (2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(-1)=0. (1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间; (2)令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点M (x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),x1<m<x2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题: (Ⅰ)若对任意的t∈(x1,x2),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论; (Ⅱ)若存在点Q(n,f(n)),x≤n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程). |