2006年高考第一轮复习数学：9.12 球（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中错误的个数是（ ）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；
②球面积是它大圆面积的四倍；
③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若三球的半径之比是1：2：3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的（ ）倍．
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A．
B．
C．4π
D．

6. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

7. 难度：中等

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
A．4
B．2
C．2
D．

二、解答题

8. 难度：中等

已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于    ．

9. 难度：中等

有两个半径都是r的球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则这两个球的交线长为    ．

10. 难度：中等

某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是    cm，表面积是    cm²．

11. 难度：中等

如图，一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是     ．

12. 难度：中等

已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积．

13. 难度：中等

已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

14. 难度：中等

把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．

15. 难度：中等

如图，三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
（1）求证：V、A、B、C四点在同一球面上；
（2）过球心作一平面与底面内直线AB垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形．

16. 难度：中等

已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离．

17. 难度：中等

如果α是第二象限的角，判断的符号．

18. 难度：中等

设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．

19. 难度：中等

在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，求这个铁球的半径．

20. 难度：中等

三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．