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2008-2009学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
求值sin 210°=( )
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C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
复数(1-i)2008的实部为( )
A.0
B.21004
C.-21004
D.22008
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3. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网=( )
A.(-2,-1)
B.(-1,2)
C.(-1,0)
D.(-2,1)
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4. 难度:中等
双曲线4x2-y2=1的离心率为( )
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C.2manfen5.com 满分网+1
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
函数f(x)=x2-2x的零点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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6. 难度:中等
等差数列{an}的前项和为Sn,若a2+a8=12,则S9等于( )
A.54
B.45
C.36
D.27manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是( )
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8. 难度:中等
一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,这组新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来这组数的平均数和方差分别是( )
A.81.2,,84.4
B.78.8,,4.4
C.81.2,,4.4
D.78.8,,75.6
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
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10. 难度:中等
设集合A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A=manfen5.com 满分网,B={y|y=2x2},则A×B等于( )
A.(2,+∞)
B.[0,1]∪[2,+∞)
C.[0,1)∪(2,+∞)
D.[0,1]∪(2,+∞)
二、解答题
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11. 难度:中等
曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为    
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12. 难度:中等
给出一个算法:
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根据以上算法,可求得f(-3)+f(2)的值为    
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13. 难度:中等
观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有     个小正方形,第n个图中有     个小正方形
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14. 难度:中等
已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0,则圆心到直线距离为    
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于   
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16. 难度:中等
已知:A(5,0),B(0,5),C(cosα,sinα),α∈(0,π).
(1)若manfen5.com 满分网,求sin2α;
(2)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角.
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17. 难度:中等
已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;
(II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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18. 难度:中等
如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求证:AE∥平面BFD.

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19. 难度:中等
已知平面区域manfen5.com 满分网恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.
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20. 难度:中等
已知等比数列{an}中,a2=32,manfen5.com 满分网,an+1<an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.
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21. 难度:中等
设函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中b为常数.
(1)当manfen5.com 满分网时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;
(2)b≤0时,求f(x)的极值点;
(3)求证:对任意不小于3的正整数n,不等式ln(n+1)-lnn>manfen5.com 满分网都成立.
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