2010年高考数学综合练习试卷（03）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第在象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₂+a₈=12，则S₉等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

4. 难度：中等

已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（ ）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

7. 难度：中等

直线y=k（x+1）与圆x²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．与k的取值有关

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

（1+2x）⁵的展开式中含x²项的系数是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知，则f[f（-1）]=    ．

13. 难度：中等

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

15. 难度：中等

已知，若∥，则k=    ．

16. 难度：中等

某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有     种．（以数字作答）

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为    ．

18. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

19. 难度：中等

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*，恒又S_n=2a_n-n，
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列；
（2）设，试判断数列{c_n}的单调性，并求数列{c_n}的最大项．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞-1）上的最小值；
（3）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a取值范围．