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2011年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x|(x+3)(x-2)<0},B={x|x+2<0},则A∩B=( )
A.(-2,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(2,3)
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2. 难度:中等
命题“∀x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定为( )
A.∀x∈R,ex-2sinx+4≥0
B.∃x∈R,ex-2sinx+4≤0
C.∃x∈R,ex-2sinx+4>0
D.∀x∈R,ex-2sinx+4>0
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3. 难度:中等
已知a、b是实数,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则n的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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5. 难度:中等
若loga2<logb2<0,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
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6. 难度:中等
某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )
A.511个
B.512个
C.1023个
D.1024个
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域为( )
A.manfen5.com 满分网
B.[0,1]
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小,则有( )
A.甲的产值小于乙的产值
B.甲的产值等于乙的产值
C.甲的产值大于乙的产值
D.不能确定
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9. 难度:中等
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(2,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,-3)
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10. 难度:中等
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[π]=3,manfen5.com 满分网,定义函数f(x)=x-[x].设函数manfen5.com 满分网,若f(x)在区间x∈(0,2)上零点的个数记为a,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b,则manfen5.com 满分网的值是( )
A.-2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则实数b等于( )
A.1
B.0
C.-1
D.2
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12. 难度:中等
已知f(x)是定义域为R的奇函数,设f(x)=|x|,x∈(0,1],如果对于任意的x∈R,都有f(x)+f(x+1)=2成立,那么f(9)=( )
A.1
B.2
C.16
D.18
二、解答题
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13. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则f[f(2)]的值为   
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14. 难度:中等
函数f(x)=-2exsinx的单调递减区间_   
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15. 难度:中等
已知函数y=sinωx(ω>0)的图象如图所示,把y=sinωx的图象所有点向右平移manfen5.com 满分网个单位后,再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的manfen5.com 满分网倍(纵坐标不变),得到函数y=f(x)的图象,则f(x)=   
manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,f(2)=manfen5.com 满分网,求m的取值范围.
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17. 难度:中等
已知锐角三角形ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)求manfen5.com 满分网的值;
(II)求tanB的值.
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18. 难度:中等
已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在manfen5.com 满分网的最大值和最小值.
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19. 难度:中等
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),manfen5.com 满分网,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an(n∈N+).
(I)证明数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(II)设cn=log2bn,Sn=c1+c2+c3+…+cn,求使Sn取最大值时的n值.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=1+sinxcosx,manfen5.com 满分网
(I)设x=x是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求manfen5.com 满分网的值;
(II)求使函数manfen5.com 满分网在区间manfen5.com 满分网上是增函数的ω的最大值.
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21. 难度:中等
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an、Sn、(an2成等差数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设manfen5.com 满分网,数列{bn}的前n项和是Tn,求证:manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的极小值大于零,其中x∈R,θ∈[0,π].
(I)求θ的取值范围;
(II)若在θ的取值范围内的任意θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围;
(III)设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若f[f(x)]=x,求证:f(x)=x
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