1. 难度:中等 | |
设集合A={x|(x+3)(x-2)<0},B={x|x+2<0},则A∩B=( ) A.(-2,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,3) |
2. 难度:中等 | |
命题“∀x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定为( ) A.∀x∈R,ex-2sinx+4≥0 B.∃x∈R,ex-2sinx+4≤0 C.∃x∈R,ex-2sinx+4>0 D.∀x∈R,ex-2sinx+4>0 |
3. 难度:中等 | |
已知a、b是实数,则是的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
设,若,则n的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
5. 难度:中等 | |
若loga2<logb2<0,则( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 |
6. 难度:中等 | |
某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 |
7. 难度:中等 | |
函数的值域为( ) A. B.[0,1] C. D. |
8. 难度:中等 | |
甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小,则有( ) A.甲的产值小于乙的产值 B.甲的产值等于乙的产值 C.甲的产值大于乙的产值 D.不能确定 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(0,1) D.(-∞,-3) |
10. 难度:中等 | |
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[π]=3,,定义函数f(x)=x-[x].设函数,若f(x)在区间x∈(0,2)上零点的个数记为a,f(x)与g(x)图象交点的个数记为b,则的值是( ) A.-2 B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则实数b等于( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义域为R的奇函数,设f(x)=|x|,x∈(0,1],如果对于任意的x∈R,都有f(x)+f(x+1)=2成立,那么f(9)=( ) A.1 B.2 C.16 D.18 |
13. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(2)]的值为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=-2exsinx的单调递减区间_ . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=sinωx(ω>0)的图象如图所示,把y=sinωx的图象所有点向右平移个单位后,再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=f(x)的图象,则f(x)= . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,f(2)=,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知锐角三角形ABC中,,. (I)求的值; (II)求tanB的值. |
18. 难度:中等 | |
已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…). (I)求实数a的值; (II)求函数f(x)在的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an(n∈N+). (I)证明数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式; (II)设cn=log2bn,Sn=c1+c2+c3+…+cn,求使Sn取最大值时的n值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1+sinxcosx,. (I)设x=x是函数y=f(x)的图象上一条对称轴,求的值; (II)求使函数在区间上是增函数的ω的最大值. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an、Sn、(an)2成等差数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设,数列{bn}的前n项和是Tn,求证:. |
22. 难度:中等 | |
已知函数的极小值大于零,其中x∈R,θ∈[0,π]. (I)求θ的取值范围; (II)若在θ的取值范围内的任意θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围; (III)设,,若f[f(x)]=x,求证:f(x)=x. |