2011年辽宁省丹东市高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|（x+3）（x-2）＜0}，B={x|x+2＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-2，2）
B．（-3，2）
C．（-3，-2）
D．（2，3）

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，e^x-2sinx+4≥0
B．∃x∈R，e^x-2sinx+4≤0
C．∃x∈R，e^x-2sinx+4＞0
D．∀x∈R，e^x-2sinx+4＞0

3. 难度：中等

已知a、b是实数，则是的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设，若，则n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

6. 难度：中等

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）
A．511个
B．512个
C．1023个
D．1024个

7. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定

9. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（2，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，-3）

10. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[π]=3，，定义函数f（x）=x-[x]．设函数，若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b，则的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

12. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（ ）
A．1
B．2
C．16
D．18

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（2）]的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=-2e^xsinx的单调递减区间_    ．

15. 难度：中等

已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象所有点向右平移个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知锐角三角形ABC中，，．
（I）求的值；
（II）求tanB的值．

18. 难度：中等

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a_n=f（a_n-1）（n=2，3，4，…），，3，4，…），若a₁=30，a₂=60，令b_n=a_n+1-a_n（n∈N₊）．
（I）证明数列{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=log₂b_n，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求使S_n取最大值时的n值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=1+sinxcosx，．
（I）设x=x是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求的值；
（II）求使函数在区间上是增函数的ω的最大值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n、S_n、（a_n）²成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：．

22. 难度：中等

已知函数的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范围；
（II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
（III）设，，若f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．