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2010年陕西省高考数学全真预测试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={x∈N|y=lg(6x-x2)},N={2,3,6},是N-M等于( )
A.{1,2,3,4,5}
B.{2,3}
C.{1,4,5}
D.{6}
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2. 难度:中等
设复数z满足关系:z+|manfen5.com 满分网|=2+i,那么z等于( )
A.-manfen5.com 满分网+i
B.manfen5.com 满分网+i
C.-manfen5.com 满分网-i
D.manfen5.com 满分网-i
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3. 难度:中等
给出如下三个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;
④在△ABC中,“A>45°”是“manfen5.com 满分网”的充分不必要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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4. 难度:中等
在棱长为2的正方体AC1中,G是AA1的中点,则BD到平面GB1D1的距离是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:
①对所求出的回归直线方程作出解释;
②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;
③求线性回归方程;
④求相关系数;
⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( )
A.①②⑤③④
B.③②④⑤①
C.②④③①⑤
D.②⑤④③①
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6. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知数列{an}为等差数列,若manfen5.com 满分网,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为( )
A.11
B.19
C.20
D.21
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8. 难度:中等
某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别ABC
产品数量(件)2300
样本容量(件)230
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是( )
A.80
B.800
C.90
D.900
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9. 难度:中等
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网,则实数a的值( )
A.2
B.-2
C.manfen5.com 满分网或-manfen5.com 满分网
D.2或-2
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10. 难度:中等
某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )
A.16种
B.36种
C.42种
D.60种
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11. 难度:中等
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
二、解答题
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图给出的是计算manfen5.com 满分网值的一个程序框图,其中判断框中应该填的条件是   
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13. 难度:中等
如果manfen5.com 满分网的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为   
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14. 难度:中等
设不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域为S,则S的面积为     ;若A、B为S内的两个点,则|AB|的最大值为    
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15. 难度:中等
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①   
充要条件②   
(写出你认为正确的两个充要条件)
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16. 难度:中等
已知复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a-c)cosB+4i,且z1=z2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
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17. 难度:中等
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x1,x2,记ξ=(x1-3)2+(x2-3)2
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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18. 难度:中等
如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积;
(3)求证:CE⊥AF.

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19. 难度:中等
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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20. 难度:中等
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值;
(2)若manfen5.com 满分网,解不等式f'(x)+h(x)<0;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
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