2007年海南省高考数学试卷（理）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

6. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（ ）
A．|FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B．|FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C．2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D．|FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

9. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

11. 难度：中等

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

A．s₃＞s₁＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₂＞s₃＞s₁

12. 难度：中等

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h₁，h₂，h，则h₁：h₂：h=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为     ．

14. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

i是虚数单位，=    ．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）

16. 难度：中等

某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有    种．

17. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
附表：

21. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

22. 难度：中等

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．