2010年江苏省南京市高三数学附加题（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

2. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

3. 难度：中等

不等式选讲
已知a，b为正数，求证：．

4. 难度：中等

不等式选讲
设x，y，z为正数，证明：2（x³+y³+z³）≥x²（y+z）+y²（x+z）+z²（x+y）．

5. 难度：中等

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

6. 难度：中等

一袋中有3个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望．

7. 难度：中等

已知经过原点的直线l平分抛物线f（x）=x²-6x与x轴所围封闭区域的面积．
（I）求抛物线f（x）与x轴所围成封闭区域的面积S；
（II）求直线l的方程．

8. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中点，点E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁，试求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值．

9. 难度：中等

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），动圆过点F₂，且与圆F₁相内切．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且△ABF₁的面积为，求直线l的方程．