2005年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

2. 难度：中等

²⁰⁰⁵=（ ）
A．i
B．-i
C．2²⁰⁰⁵
D．-2²⁰⁰⁵

3. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）
A．-arccos
B．arccos
C．arccos（-）
D．-arccos（-）

5. 难度：中等

若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

6. 难度：中等

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若ⁿ展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2b

10. 难度：中等

如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

集合A={x∈R|x²-x-6＜0}，B={x∈R||x-2|＜2}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为    ．

16. 难度：中等

连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是    （填写所有正确选项的序号）．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

17. 难度：中等

若函数f（x）=-asincos（π-）的最大值为2，试确定常数a的值．

18. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

19. 难度：中等

已知a∈R，讨论函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的极值点的个数．

20. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E为棱CC₁上异于C、C₁的一点，EA⊥EB₁，已知AB=，BB₁=2，BC=1，∠BCC₁=，求：
（Ⅰ）异面直线AB与EB₁的距离；
（Ⅱ）二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

21. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足•＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

22. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1且a_n+1=（1+）a_n+（n≥1）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：a_n≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a_n＜e²（n≥1），其中无理数e=2.71828…．