2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为     ．

2. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为    ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

3. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A₁，A₂）两点，设直线PA₁与直线QA₂相交于点M（2x，y）．
①试用x，y表示点P，Q的坐标；
②求证：点M始终在一条定直线上．

4. 难度：中等

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．