2005年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4，5}
C．{1，2，6，7}
D．{1，2，3，4，5}

3. 难度：中等

点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=|x-1|-|x|，则=（ ）
A．
B．0
C．
D．1

5. 难度：中等

在（1+x）⁵-（1+x）⁴的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．-5
B．5
C．6
D．10

6. 难度：中等

从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（ ）

卡片号码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
取到的次数	13	8	5	7	6	13	18	10	11	9

A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37

7. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题

8. 难度：中等

已知向量，，且，则由x的值构成的集合是（ ）
A．{2，3}
B．{-1，6}
C．{2}
D．{6}

9. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数（x∈R，且x≠-2）的反函数是    ．

12. 难度：中等

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于    ．

13. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是    ．（用数字作答）、

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、

16. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c

17. 难度：中等

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．

19. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F₁PF₂的最大值、

20. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．