江苏省高考数学一轮复习单元试卷20：复数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆

4. 难度：中等

²⁰⁰⁵=（ ）
A．i
B．-i
C．2²⁰⁰⁵
D．-2²⁰⁰⁵

5. 难度：中等

设z₁，z₂是复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若z₁²+z₂²＞0，则z₁²＞-z₂²
B．|z₁-z₂|=
C．z₁²+z₂²=0⇔z₁=z₂=0
D．|z₁²|=||²

6. 难度：中等

复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

7. 难度：中等

设复数z=cosθ+icosθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是（ ）
A．+1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

设z₁，z₂是非零复数满足z₁²+z₁z₂+z₂²=0，则（）²+（）²的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

9. 难度：中等

已知复数z=x+yi （x，y∈R，x≥），满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

10. 难度：中等

设z∈C，且|z|=1，当|（z-1）（z-i）|最大时，z=（ ）
A．-1
B．-i
C．--i
D．+i

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，，且z₁•是实数，则实数t等于     ．

12. 难度：中等

若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=的模的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若a≥0，且z|z|+az+i=0，则复数z=    ．

14. 难度：中等

设z=log₂（m²-3m-3）+i log₂（m-3） （m∈R），若z对应点在直线x-2y+1=0上，则m的值是    ．

15. 难度：中等

在复数范围内解方程（i为虚数单位）．

16. 难度：中等

已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z₁|，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知z₁，z₂是复数，求证：若|z₁-|=|1-z₁z₂|，则|z₁|，|z₂|中至少有一个值为1．

18. 难度：中等

设复数z₁，z₂满足z₁z₂+2i z₁-2i z₂+1=0．
（Ⅰ）若z₁，z₂满足-z₁=2i，求z₁，z₂；
（Ⅱ）若|z₁|=，是否存在常数k，使得等式|z₂-4 i|=k恒成立，若存在，试求出k；若不存在说明理由．