2010年陕西省西安市西工大附中高考数学八模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a²+b²=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5

2. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

3. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（ ）

A．AC⊥平面BEF
B．AE，BF始终在同一个平面内
C．EF∥平面ABCD
D．三棱锥A-BEF的体积为定值

5. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550

6. 难度：中等

数列{a_n}中，，则b₂₀₁₀的整数部分是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

7. 难度：中等

分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A．
B．0
C．
D．1

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）
A．12
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

12. 难度：中等

已知圆C：（x+5）²+y²=r²（r＞0）和直线l：3x+y+5=0．若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

14. 难度：中等

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球．两次取的小球都是红球的概率     ．

15. 难度：中等

（1）将参数方程（e为参数）化为普通方程是     ．
（2）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是     ．

16. 难度：中等

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

18. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（2）求三棱锥C₁-B₁EF的体积．

19. 难度：中等

已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数φ（x）=f（x）-g（x）在[e，e²]（e为自然对数的底数）上存在零点，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x₁，x₂∈[1，e]都有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且
与椭圆C交于A，B两点，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差数列，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数，点在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）证明数列{}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．