3年高考2年模拟：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）
A．[-4，-2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[2，4]

2. 难度：中等

设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

计算1-2sin²22.5°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

二、解答题

7. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

8. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=   

9. 难度：中等

已知α为第二象限的角，，则tan2α=    ．

10. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

11. 难度：中等

已知，化简：lg+lg[cos（x-）-lg（1+sin2x）．

12. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

13. 难度：中等

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC．

14. 难度：中等

在△ABC中，．
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-，求sin的值．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（+x）cos（-x），g（x）=sin2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．