2004年辽宁省高考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

3. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设复数z满足=（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．p₁p₂
B．p₁（1-p₂）+p₂（1-p₁）
C．1-p₁p₂
D．1-（1-p₁）（1-p₂）

6. 难度：中等

已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足=x²，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

8. 难度：中等

已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（ ）

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P										m

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点F₁（-，0）、F₂（，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

12. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

二、解答题

13. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是     ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则侧棱AA₁和截面B₁D₁DB的距离是    ．

16. 难度：中等

口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是     ．（用数值作答）

17. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点．
（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

18. 难度：中等

设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={}，若（C_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值．

20. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

21. 难度：中等

已知函数的最大值不大于，又当
（1）求a的值；
（2）设．证明

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a＞0）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）及f（x）的导数f′（x）；
（2）假设对任意x∈[ln（3a），ln（4a）]，不等式|m-f^-1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实
数m的取值范围．