2006年高考第一轮复习数学：9.4 两个平面平行（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一平面的两直线是平行直线
D．垂直于同一平面的两平面是平行平面

2. 难度：中等

设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

3. 难度：中等

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线点到β的距离相等
C．b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

4. 难度：中等

在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A．α、β都垂直于平面r
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面
B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥a
C．α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥d
D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件

二、解答题

6. 难度：中等

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：；

其中正确的命题是    ．（将正确的序号都填上）

7. 难度：中等

设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=    ．

8. 难度：中等

如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
其中正确命题的序号是   

9. 难度：中等

设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α．

10. 难度：中等

如图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC₁D₁A₁中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA₁∥CC₁．求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁．

11. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．

12. 难度：中等

如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
（1）求证：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求线段MN的长．

13. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a．
（1）求证：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；
（2）求证：A₁C⊥平面AD₁B₁．

14. 难度：中等

如图，直线a∥直线b，a⊂平面α，b⊂平面β，α⊥平面γ，β⊥平面γ，a与b所确定的平面不与γ垂直．如果a、b不是γ的垂线，则必有α∥β．

15. 难度：中等

如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求证：=；
（2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当的值是多少时，△BEM的面积最大？

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中点，AB=a．
（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求异面直线BE与MN之间的距离．

17. 难度：中等

科学植树的一个重要因素就是要考虑阳光对树生长的作用．现在准备在一个朝正南方向倾角为α的斜坡上种树，假设树高为h m，当太阳在北偏东β而仰角为γ时，该树在坡面上的影长为多少米？

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）当MN⊥平面PCD时，求二面角P-CD-B的大小．