2010年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全体U=A∪B，则集合C_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知某几何体的三视如图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱柱
D．四棱台

3. 难度：中等

已知复数和复数，则复数z₁•z₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

6. 难度：中等

不等式x-（m²-2m+4）y-6＞0表示的平面区域是以直x-（m²-2m+4）y-6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

7. 难度：中等

在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（ ）
A．8
B．
C．9
D．

9. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．2cos3
B．2sin3
C．-2sin3
D．-2cos3

10. 难度：中等

已知抛物线x²=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

已知当x∈（-，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A．
B．[-1，0]
C．
D．（，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

14. 难度：中等

已知a、b都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，则与的夹角为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x-1|的单调递增区间为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数是偶函数；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为    （注：将真命题的序号全部填上）

17. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）求三棱锥P-AB₁C与三棱锥C₁-AB₁P的体积之比；
（II）当k为何值时，直线PA⊥B₁C．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为．
（I）（求{a_n}的通项公式；
（II）若数列{c_n}满足，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
（I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；
（II）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．

21. 难度：中等

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．
（I）求证：DE²=DB•DA．
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．